Financiado por Convocatoria de Financiación de Proyectos de Investigación Propios 2023
Es usual encontrar aplicaciones de las matemáticas a la IA y la computación. Avances recientes como ChatGPT han avivado el debate sobre el proceso recíproco: la capacidad de los ordenadores de ayudar a demostrar teoremas. Este proyecto profundiza en la cuestión explorando las siguientes líneas de investigación en las que IA y computación se usan para estudiar problemas abiertos relacionados con espacios de moduli muy relevantes en la matemática actual.
Análisis de cámaras de estabilidad del moduli de fibrados parabólicos:
La geometría de estos moduli depende de ciertos pesos escogidos para su construcción. Estos se agrupan en cámaras de estabilidad en las que el moduli no varía, representadas en regiones de un hipercubo y hay transformaciones que identifican los moduli de algunas cámaras. Nuestro objetivo es estimar el número de moduli parabólicos distintos que hay y estudiar su geometría birracional analizando la geometría de estas cámaras con técnicas asistidas por ordenador.
Descomposiciones de motivos de moduli:
Los motivos son invariantes que proporcionan mucha información geométrica. Manipular fórmulas motívicas y entender cuándo dos expresiones distintas pueden representar una misma variedad es un problema de gran interés. Crearemos un paquete de software para manipulación y comparación eficiente de motivos, que aplicaremos a la Conjetura de Mozgovoy sobre el moduli de L-Higgs y a obtener fórmulas con coeficientes positivos para el moduli de fibrados.
Estudio de m-triples de Markoff y su relación con moduli de Higgs:
Los triples de Markoff son soluciones enteras de x^2+y^2+z^2=3xyz. Se estructuran en árboles, objeto de la famosa Conjetura de Markoff. Los m-triples son soluciones de x^2+y^2+z^2=3xyz+m. Su teoría está por desarrollar. Usaremos técnicas computacionales para investigar conjeturas sobre su estructura y, partiendo de relaciones entre triples y puntos del moduli de representaciones, exploraremos relaciones entre m-triples y moduli de Higgs.
Resumen divulgativo: Este proyecto explora el uso de inteligencia artificial y de diversas técnicas computacionales para el estudio de varios problemas abiertos relacionados con la geometría de varios espacios de moduli muy relevantes en la matemática actual.
CIAMOD
